1 . 已知是双曲线的左右顶点,动点是双曲线上异于的任意一点,且满足直线与的斜率之积为3.(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
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名校
2 . 设,则的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 已知是椭圆的左、右焦点,是上一点.过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.若的交点在上(均在轴上方,且,则的离心率为__________ .
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1173次组卷
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3卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
名校
4 . 已知函数满足,,当时,,则函数在内的零点个数为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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314次组卷
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5卷引用:湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题
湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题(已下线)专题6 函数的零点问题【讲】(压轴题大全)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,若在其定义域上没有零点,则的取值范围是______ .
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6 . 已知点是圆上的动点,,是线段上一点,且,设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为,平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为,平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
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2024-06-03更新
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857次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
名校
7 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若,则在上递增 |
B.若为奇函数,则 |
C.若是的极值点,则 |
D.若和都是的零点,在上具有单调性,则的取值集合为 |
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2024-06-03更新
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793次组卷
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2卷引用:东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,为的反函数,若、的图像与直线交点的横坐标分别为,,则下列说法正确的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-03更新
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475次组卷
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2卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
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2024-06-03更新
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1368次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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