1 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

3 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知A，B是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为______．

6 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称

7 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求t的取值范围；
(2)设且，证明：.

8 . 已知函数.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值．
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．