1 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

2 . 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．

3 . 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（       ）

A．

B．

C．88

D．90

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：当时，；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（       ）

A．成等差数列

B．若，则

C．

D．

6 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则，

D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点

7 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线：，为其焦点，为原点，是上位于轴两侧的不同两点，且.
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)若点为轴上一定点，使到直线和的距离相等，当为的内心时，求的重心.

9 . 已知函数，，与在处的切线相同．
(1)求实数a的值；
(2)令，若存在，使得，
（i）求的取值范围；
（ii）求证: .

10 . 当时，不等式有解，则实数m的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．