1 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

2 . 已知函数（），为的导数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

3 . 已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数，使得

B．

C．

D．为定值

4 . 抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（       ）

A．最小值为4

B．可能为钝角三角形

C．当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3

D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，

5 . 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．

7 . 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.

9 . 已知函数（a为常数）．

(1)若函数是增函数，求a的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围．

10 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.