解题方法
1 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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解题方法
2 . 如图，已知椭圆
经过点
，离心率
．
的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设
是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），直线与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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405次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
依次成等比数列，使得
，
，
依次成等差数列？请证明；
(3)当
时，函数
有两个零点
，是否存在
的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)是否存在
，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；(3)当
时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
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解题方法
4 . 已知椭圆的短轴长为
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
是圆
的一条切线，且直线与椭圆交于
两点，若平行四边形
的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
的短轴长为，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
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5 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则
的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
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解题方法
6 . 已知双曲线
的虚轴长为4，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点
，点是线段的中点，过点且与垂直的直线
交直线
于点，点
满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为
的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点
，若
，求
．
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．
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9 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且
三点共线，经双曲线反射后过点
，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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10 . 设函数
，
有唯一极值点
.
(1)证明：；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若
的图象上不存在关于直线
对称的两点，证明：
.
，有唯一极值点.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围；(3)若
的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.
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