1 . 设双曲线,直线与交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1159次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数在上有定义,且对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若,为上的“2类函数”,求实数a的取值范围.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若,为上的“2类函数”,求实数a的取值范围.
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2024-05-08更新
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218次组卷
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3卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数(为正实数).
(1)讨论函数极值点的个数;
(2)若有两个不同的极值点.
(i)证明:;
(ii)设恰有三个不同的零点.若,且,证明:.
(1)讨论函数极值点的个数;
(2)若有两个不同的极值点.
(i)证明:;
(ii)设恰有三个不同的零点.若,且,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知函数的图象经过两点,且的图象在处的切线互相垂直,则实数的取值范围是__________ .
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解题方法
5 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 函数与函数之间存在位置关系.已知函数与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点,对于且,且,若都有,则称与关于点互穿;若都有,则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为,导函数分别为与,与的图象在上有且仅有一个交点,与的图象在上有且仅有一个交点.
(1)若,,试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回,证明:与关于点互穿且在上恒成立.
(3)研究表明:若与关于点互穿,则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息,证明:(为奇数).
(1)若,,试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回,证明:与关于点互穿且在上恒成立.
(3)研究表明:若与关于点互穿,则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息,证明:(为奇数).
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数,若函数有唯一极值点,则实数的取值范围是_________ .
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9 . 已知是定义在上的奇函数,当时,,则( )
A.的极大值点为 |
B.函数的零点个数为3 |
C.函数的零点个数为7 |
D.的解集为 |
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名校
解题方法
10 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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445次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题