解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，渐近线方程为
，过左焦点
的直线
与
交于
，
两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为
，试问双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆
，椭圆
与椭圆
具有相同的离心率，且经过点
．
(1)求的标准方程；
(2)若的焦点在x轴上，
为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．
（i）当点P运动时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；
（ii）记
，求
的取值范围．
，椭圆与椭圆具有相同的离心率，且经过点．(1)求
的标准方程；(2)若
的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．（i）当点P运动时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；（ii）记
，求的取值范围．
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3 . 定义：如果函数
和
的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有关系.
(1)判断函数
和
是否具有C关系；
(2)若函数
和
不具有C关系，求a的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有C关系，求m的取值范围.
和的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有关系.(1)判断函数
和是否具有C关系；(2)若函数
和不具有C关系，求a的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有C关系，求m的取值范围.
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4 . 已知直线
与函数
的图象相切，则函数
的图象在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，
，求
的最大值；
(3)若在区间
存在零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)当
时，，求的最大值；(3)若
在区间存在零点，求的取值范围.
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6 . 已知数列
的通项为
，前
项和为
，则下列选项中正确的有（ ）
的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）A．如果 ，则 ， ，使得 |
B．如果 ，则 ， ，使得 |
C．如果 ，则，，使得 |
D．如果， ，使得 ，则， ，便得 |
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2024-05-21更新
|
903次组卷
|
3卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
7 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
且有2个极值点
，
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
且有2个极值点，，求证：．
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8 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线
，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若，是上的两点，且
.直线
交直线于点
，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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9 . 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，
为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：
可以与边长为
的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）A． |
| B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12 |
C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足 |
D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为，，则 为定值 |
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10 . 已知椭圆，圆
．
(1)点是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点
异于点），连
，直线
与直线
的斜率分别记作
，若
，试判断直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点
（异于顶点）在椭圆上且位于
轴上方，连
分别交
轴于点
，点
在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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