名校
1 . 在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点
和点
连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ）
和点连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ）| A．曲线C为双曲线 | B．曲线C是中心对称图形 |
C．曲线C上所有的点都在圆 外 | D．曲线C是轴对称图形 |
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125次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，
，则以B、C为焦点，且过A点的双曲线的离心率为______ ．
中，，，，则以B、C为焦点，且过A点的双曲线的离心率为
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120次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高二下学期春季联赛数学试题
名校
3 . 若直线l与曲线
、曲线
分别切于点
，
，则
取最大值时，
的值为（ ）
、曲线分别切于点，，则取最大值时，的值为（ ）| A．e | B．1 | C． | D．0 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
(2)设
，若对任意两个不等的正数
，都有
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若
上存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)设
，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)若
上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
，则
从1到
的平均变化率为______ ．
，则从1到的平均变化率为
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名校
6 . 下列各式中正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-01更新
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451次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市蚌埠第二中学2023-2024学年高二下学期5月月巩固检测数学试题
名校
解题方法
7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；(3)设
，证明：.
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名校
8 . 曲线
在点
处的切线方程为（ ）
在点处的切线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 设
，函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
时，函数
有三个零点
，其中
，试比较
与2的大小关系，并说明理由.
，函数.(1)讨论函数
的单调性;(2)若
时，函数有三个零点，其中，试比较与2的大小关系，并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处n（）阶导数都存在时，
.注：表示的2阶导数，即为的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.
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