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1 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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2 . 已知曲线与曲线,且曲线和恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为____________ .
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3 . 已知为可导函数,且,则____________ .
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4 . 已知函数,
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,求证:当实数时,函数在处取得极小值.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,求证:当实数时,函数在处取得极小值.
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5 . 函数的导函数为,“在区间上,导函数”是“函数在该区间上严格增”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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6 . 函数的导函数的图象如图所示,以下命题正确的是__________ .①是函数的极值点; ②是函数的最小值点;
③是函数的极小值点; ④在区间上单调递增
⑤在处切线的斜率大于零; ⑥是函数的驻点也是极值点.
③是函数的极小值点; ④在区间上单调递增
⑤在处切线的斜率大于零; ⑥是函数的驻点也是极值点.
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7 . 设函数,则___________ .
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8 . 已知椭圆,点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点,点为椭圆与轴正半轴的交点,且离心率为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值?若是,求出这个值,若不是请说明理由;
(3)若圆的方程为,直线,分别交圆于,两点,试证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值?若是,求出这个值,若不是请说明理由;
(3)若圆的方程为,直线,分别交圆于,两点,试证明:直线恒过定点.
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9 . 已知点、分别椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,则弦的长为_____________ .
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10 . 抛物线的焦点坐标是_____________ .
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