1 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为，求证：为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．

3 . 已知，．
(1)当时，求的图像在处的切线方程；
(2)若当时，，求a的取值范围．

4 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为_________.

6 . 已知函数，则（     ）

A．为奇函数

B．的单调递增区间为

C．的极小值为2

D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为

7 . 双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l：，，垂足为Q.当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则（       ）

A．C的方程	B．C的离心率为
C．C的渐近线方程为	D．C的方程为

8 . 下列求导运算正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 已知函数，则的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数在和上为增函数，在上为减函数．
(1)求的解析式；
(2)求的极值．