名校
解题方法
1 . 已知函数
，直线
与曲线
，
都相切.
(1)求实数
的值；
(2)记
，求
的最值.
，直线与曲线，都相切.(1)求实数
的值；(2)记
，求的最值.
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2 . 已知函数
满足
，则
的值为（ ）
满足，则的值为（ ）A． | B．0 | C．1 | D． |
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解题方法
3 . 设实系数一元二次方程
①，有两根
，
则方程可变形为
，展开得
②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程
有三个根
，则有
③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数
恰有两个零点.
（i）求证：
的其中一个零点大于0，另一个零点大于
且小于0；
（ii）求
的取值范围.
①，有两根，则方程可变形为
，展开得②，比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程
有三个根，则有③(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数
恰有两个零点.（i）求证：
的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；（ii）求
的取值范围.
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4 . 已知函数
的图象在
两个不同点处的切线相互平行，则
的取值可以为（ ）
的图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（ ）| A． | B．1 | C．2 | D． |
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5 . 已知函数
在
处取得极大值，则
的取值范围是______ .
在处取得极大值，则的取值范围是
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2024-02-29更新
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971次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）第五章综合 第一练 考点强化训练（已下线）专题 6 根据极值情况求参数范围重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点的直线与圆
相切于点
且与椭圆相交于
、
两点，若、恰为线段
的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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1002次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题
名校
7 . 若
上的可导函数
在
处满足
，则
______ ．
上的可导函数在处满足，则
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2024-02-04更新
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1516次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第二章 导数及其应用（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.1&6.1.2 函数的平均变化率、导数及其几何意义（4知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（1）
8 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，函数
的图象与函数
的图象有两个交点
，
．
①求证：
；
②比较
与的大小．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．①求证：
；②比较
与的大小．
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9 . 圆
：
与
轴的负半轴和正半轴分别交于
两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线
与直线
交于点
，记动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线
，当直线与轨迹交于
时，
；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
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2023-11-24更新
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550次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）大招2 动点问题处理策略（解题大招）
解题方法
10 . 直线
与抛物线
：
交于
两点，
，在的准线上的射影分别为
，则四边形
绕准线旋转一周所得几何体的体积为______ ．
与抛物线：交于两点，，在的准线上的射影分别为，则四边形绕准线旋转一周所得几何体的体积为
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