名校
1 . 记
，
分别为函数
，
的导函数．若存在
，满足
，且
，则称
为函数与的一个“
点”．已知
，
．
(1)若
，，存在“点”，求
的值；
(2)对任意
，是否存在实数
，使得，存在“点”？请说明理由．
，分别为函数，的导函数．若存在，满足，且，则称为函数与的一个“点”．已知，．(1)若
，，存在“点”，求的值；(2)对任意
，是否存在实数，使得，存在“点”？请说明理由．
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2022-05-19更新
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447次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题（已下线）5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 导数的运算 （六大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
，点
，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点C作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N.
（i）当直线l的斜率为
时，求直线MN的斜率；
（ii）写出直线MN与ET的位置关系（不必说明理由）.
，点，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点C作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N.
（i）当直线l的斜率为
时，求直线MN的斜率；（ii）写出直线MN与ET的位置关系（不必说明理由）.
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名校
3 . 已知梯形ABCD的四个顶点都在抛物线
上，且
，直线AB过抛物线E的焦点F.
(1)若四边形ABCD为等腰梯形，求
；
(2)若直线AD与直线BC的交点为
，求实数
的值.
上，且，直线AB过抛物线E的焦点F.(1)若四边形ABCD为等腰梯形，求
；(2)若直线AD与直线BC的交点为
，求实数的值.
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名校
解题方法
4 . 求函数
在区间
的最大值与最小值．
在区间的最大值与最小值．
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2022-04-22更新
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1038次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 （已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点，精讲）-1
5 . 已知椭圆
，焦距为
，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶
上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
，焦距为，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶
上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
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名校
解题方法
6 . 如图，城市
正东的
地有一大型企业，、之间有一条
公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过
地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点
（不与、两点重合）修建一条公路
，并同时将
段普通公路进行提质.若
，且
公里，公路的建造费用为每公里
万元，段公路的提质费用为每公里
万元，设
公里，且公路
、均为线段.
(1)求公路与的费用之和
关于
的函数关系式；
(2)如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.
正东的地有一大型企业，、之间有一条公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里万元，段公路的提质费用为每公里万元，设公里，且公路、均为线段.(1)求公路
与的费用之和关于的函数关系式；(2)如何选择点
的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.
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2022-03-21更新
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471次组卷
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5卷引用：黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题（已下线）数学建模-用料最省问题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
7 . 函数f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函数f(x)的一个极小值点．
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)在区间[1，3]上的最值．(其中e为自然对数的底数)
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)在区间[1，3]上的最值．(其中e为自然对数的底数)
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2022-03-21更新
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1054次组卷
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10卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试（三）数学试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）专题5.6 一元函数的导数及其应用（基础巩固卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市第一中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为
，
，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：.
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2022-03-09更新
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3116次组卷
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8卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.（其中e是自然对数的底数）.
(1)写出函数的定义域，并求
时函数的极值；
(2)
是函数的极小值点，求实数a的取值范围.
.（其中e是自然对数的底数）.(1)写出函数
的定义域，并求时函数的极值；(2)
是函数的极小值点，求实数a的取值范围.
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10 . 已知点
是椭圆
上一点，求点P到点
的距离的取值范围．
是椭圆上一点，求点P到点的距离的取值范围．
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2022-03-05更新
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981次组卷
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7卷引用：黑龙江省双鸭山市饶河县饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省双鸭山市饶河县饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）习题 2-43.1.2 椭圆的几何性质（一）（同步练习基础版）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2-4（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
