1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在处取得极小值5.
(1)求实数的值；
(2)当时，求函数的值域.

3 . 已知函数．
(1)若函数在处取到极值，求实数a的值；
(2)若,对于任意,当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数，其中a为正实数．
(1)若函数有极值点，求a的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为．
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当时，证明：．

5 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在处取得极值，试求的零点个数.

6 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．

7 . （1）已知二次函数，其图象过点，且，求的值；
（2）设函数，求曲线在处的切线方程．

8 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

10 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)求当时，函数在区间上的最小值；
(3)若函数有两个不同的零点.
①求实数a的取值范围；
②证明：.