1 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4.

(1)求M 和 的方程;
(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.

2 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

3 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，，且椭圆E的离心率为.

(1)求椭圆E的方程.
(2)过的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

5 . 已知函数.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.

6 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C的离心率小于.点P在椭圆C上，，且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：上，且，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）证明：直线与的斜率之积为定值.
（2）已知点，且为锐角，求的斜率的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.