1 . 已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数的图象在点处的切线方程.

3 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，，讨论函数的极值.

7 . 当时，函数取得极小值2.
(1)求实数，的值；
(2)求函数的最小值.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在上的最值.

10 . 已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．