1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求的取值范围，并判断是否成立？
（ⅱ）证明：不可能是的三等分线．

2 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求.

4 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.

5 . 已知函数．
(1)若函数，求的单调递增区间；
(2)若有两个都小于0的极值点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

8 . 已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是，点的纵坐标是，求：
(1)割线的斜率；
(2)在点处的切线方程.

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最大值．

10 . 已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．