1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

4 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 设函数， ．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求实数取值范围；
(3)若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8 . 已知函数的导数为，且，则（     ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

9 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 曲线在点处的切线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°