1 . 已知的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．

求椭圆C的方程；
如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．

3 . 已知P：方程表示圆心在第三象限的圆，q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．
若为真命题，求实数m的取值范围；
若“”为假，“为真”，求m的取值范围．

4 . 若椭圆的焦距为1，则______．

5 . 已知椭圆的短轴长为4，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，则椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点.
（1）若、分别是的左、右焦点，当经过且时，求的值；
（2）试探究，是否存在点，使得？若存在，请写出满足条件的、的关系式；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数，.
（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；
（2）若，证明有且仅有两个不同的零点.（参考数据：）

8 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.

9 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则______.

10 . 曲线在点处的切线方程为______.