1 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性.
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7日内更新
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2251次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间
(2)若函数
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调区间(2)若函数
，，证明：．
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名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，过点的直线
与抛物线交于
，
两点，点位于点右方，若
，则下列结论一定正确的有
（ ）
A． | B． |
C． | D．直线 的斜率为 |
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解题方法
4 . 已知点A，B，C都在双曲线
上，点
在第一象限，点
在第四象限，A，B关于原点对称，
，过作垂直于轴的直线分别交
，
于点D，E．若
，则下列结论正确的是（ ）
上，点在第一象限，点在第四象限，A，B关于原点对称，，过作垂直于轴的直线分别交，于点D，E．若，则下列结论正确的是（ ）A．点 的纵坐标为 | B． |
C． | D．双曲线的离心率为 |
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5 . 已知向量
，
，点
，
，直线PD，QD的方向向量分别为
，
，其中
，记动点D的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)直线l与E相交于A，B两点，
（i）若l过原点，点C为E上异于A，B的一点，且直线AC，BC的斜率
，
均存在，求证：
为定值；
（ii）若l与圆O：
相切，点N为AB的中点，且
，试确定圆O的半径r.
，，点，，直线PD，QD的方向向量分别为，，其中，记动点D的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)直线l与E相交于A，B两点，
（i）若l过原点，点C为E上异于A，B的一点，且直线AC，BC的斜率
，均存在，求证：为定值；（ii）若l与圆O：
相切，点N为AB的中点，且，试确定圆O的半径r.
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解题方法
6 . 若直线
与曲线
相切，则
的取值范围为___________ .
与曲线相切，则的取值范围为
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为
，t是关于x的方程
的根，证明：
.
.(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若
存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.
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8 . 椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，P为椭圆上第一象限内的一点，且
，
与y轴相交于点Q，离心率
，若
，则
（ ）
（）的左、右焦点分别为，，P为椭圆上第一象限内的一点，且，与y轴相交于点Q，离心率，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 定义：函数
满足对于任意不同的
，都有
，则称为
上的“
类函数”．
(1)若
，判断是否为
上的“2类函数”；
(2)若
为
上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为
上的“2类函数”，且
，证明：
，
，
．
满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．(1)若
，判断是否为上的“2类函数”；(2)若
为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；(3)若
为上的“2类函数”，且，证明：，，．
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解题方法
10 . 若函数
在区间
上单调递减，则的取值范围是__________ ．
在区间上单调递减，则的取值范围是
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