名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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2948次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
解题方法
2 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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2024-05-12更新
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997次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
3 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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2024-04-22更新
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983次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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381次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
5 . 过抛物线
的焦点
作直线
与抛物线交于两点，且
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（ ）A．直线 的斜率之积为定值 |
B．直线交抛物线的准线于点 ，若 ，则直线l的斜率为 |
C．若 ，则抛物线的准线方程为 |
D．直线 交抛物线的准线于点 ，则直线 轴 |
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6 . 已知直线的斜率为2，且与曲线
相切，则的方程为__________ .
的斜率为2，且与曲线相切，则的方程为
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名校
解题方法
7 . 已知直线与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与
轴，
轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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2024-03-14更新
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1380次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
8 . 已知双曲线
经过点
，直线
与交于
两点，直线
分别与轴相交于点
.
(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点
；
(2)若
，且
，求.
经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点；(2)若
，且，求.
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9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为坐标原点，点
在上，且
，则
__________ .
的左､右焦点分别为为坐标原点，点在上，且，则
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点A在双曲线C上，点B在y轴上，
，则双曲线C的离心率为___________ ．
的左、右焦点分别为，点A在双曲线C上，点B在y轴上，，则双曲线C的离心率为
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