1 . 【2018福建福州市一中高三上学期期中考试】已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点．
（I）求椭圆的方程；
（II）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．

2 . 已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆的长轴长；

（Ⅱ）过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点（A、B不是椭圆的顶点），点M在长轴所在直线上，且,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB．

3 . 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为

A．

B．或

C．2

D．

4 . 变量满足（为参数），则代数式的最小值是__________．

5 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

6 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则

A．

B．

C．

D．

8 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；
（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.