1 . 已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

2 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

3 . 如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.
（i）求证：；
（ii）试探究是否为定值.

4 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

5 . 已知椭圆的一个焦点 ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过焦点作 轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦，设弦 所在的直线分别交轴于、两点，若为等腰三角形时，问直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

6 . 斜率为2的直线 过双曲线 的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线x²=-2py(p>0)上纵坐标为-p的点到其焦点F的距离为3.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线l与抛物线以及圆x²+(y-1)²=1都相切,求直线l的方程.

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

10 . 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．