上海高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-第2页-组卷网

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

推理案例赏析

真题名校

1 . 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

（

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A．165 cm

B．175 cm

C．185 cm

D．190cm

2019-06-09更新 | 30118次组卷 | 56卷引用：考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

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2021·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

复数的除法运算

真题名校

2 . 在复平面内，复数

满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-17更新 | 13183次组卷 | 19卷引用：考向30 复数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

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2013·陕西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用

真题名校

解题方法

边角转化

3 . 设在

中,角

所对的边分别为

, 若

, 则

的形状为（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

2019-01-30更新 | 23869次组卷 | 188卷引用：上海市奉贤中学2018—2019学年高三上学期第一次月考数学试题

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2023·福建厦门·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

最小二乘法的概念及辨析相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，两个变量满足一元线性回归模型

（随机误差

）．请推导：当随机误差平方和Q＝

取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量

，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型

利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-03-07更新 | 3721次组卷 | 16卷引用：第八章成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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2021·天津·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

复数的除法运算

真题名校

5 .

是虚数单位，复数

_____________．

2021-07-05更新 | 11674次组卷 | 31卷引用：考向30 复数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：

，

≈2.646.
参考公式：相关系数

回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

2016-12-04更新 | 31699次组卷 | 67卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2017·山东枣庄·一模

单选题 | 容易(0.94) |

复数的除法运算共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

真题名校

7 . 在复平面内，复数

的共轭复数对应的点位于

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

2018-06-09更新 | 21240次组卷 | 97卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知复数的类型求参数复数代数形式的乘法运算复数的除法运算共轭复数的概念及计算

真题名校

8 . 设有下面四个命题

：若复数

满足

，则

；

：若复数

满足

，则

；

：若复数

满足

，则

；

：若复数

，则

.
其中的真命题为

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 24319次组卷 | 57卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

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2022·四川成都·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，

与

（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：