1 . 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：

学生群体	关注度		合计
	关注	不关注
大学生
高中生
合计

(1)完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中．

2 . 为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度．为确定下一年度投资计划，需了解年研发资金（亿元）与年销售额（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据，，2，，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令，，经计算得如下数据：

20	66	770	200	460	4.20
3125000	21500	0.308	14

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：

	比较喜欢	不太喜欢	合计
年龄小于30岁	200	100	300
年龄不小于30岁	150	150	300
合计	350	250	600

根据小概率的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
②，；

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

③参考数据：．

3 . 在下列命题中，正确命题的个数是（       ）.
①两个复数不能比较大小；
②复数对应的点在第四象限；
③若是纯虚数，则实数；
④若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（       ）

A．1

B．-1

C．-3

D．-5

5 . 已知复数.
（1）求z的共轭复数；
（2）若，求实数a，b的值.

6 . 已知复数z满足等式，则的最大值为______

7 . 手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：

	青年	中老年	合计
使用手机支付			120
不使用手机支付		48
合计			200

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

8 . 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

9 . 用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²－4b≥0,那么x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设

A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1

B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1

C．方程x2+ax+b=0没有实数根

D．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1