1 . （1）已知复数，．i是虚数单位，若是纯虚数，求m的值；
（2）i是虚数单位，，，若，求复数z．

2 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对180名初一至高三的中学生进行了问卷调查．参与问卷调查的男女比例为5：4，女生初、高中比例为3：1．
(1)完成下面的列联表，并依据的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；

性别	满意度		合计
	满意	不满意
男生	80
女生	50
合计

(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生．现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈，设抽取的女生是初中生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）

	喜欢跳舞	不喜欢跳舞
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

4 . 随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下：

年份编号	1	2	3	4	5
年份	2018	2019	2020	2021	2022
销售额（单位：万元）	1513	1465	1202	1060	860

(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额．
参考公式及数据：， ，

5 . 2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到表中数据，根据所给数据完成上述表格，并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；

	男	女	总计
使用次数多	40
使用次数少		30
总计	90		200

(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	6	11	21	34	66	100	195

通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附：随机变量

	0.05	0.02	0.01	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中参考公式：对于一组数据其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

61.9	1.6	51.8	2522	3.98

6 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：

	满意	不满意
男顾客		10
女顾客		15

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 已知复数z使得，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

8 . 已知，（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.

10 . 某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.

	男生/人	女生/人
有自主创业打算
无自主创业打算

(1)若，，根据调查数据判断，是否有的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；
(2)若，，从这些学生中随机抽取一人.
（ⅰ）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；
（ⅱ）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.
附：.