1 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（       ）

A．若是棱的中点，则平面

B．若在上运动，则

C．若在棱上运动，则四面体的体积为定值

D．若直线，与底面所成的角相等，则点的轨迹长度为

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.

4 . 如图所示，三棱台的底面为正三角形，平面，和分别为和的中点，是线段（含端点）上一动点.

(1)求证：平面；
(2)试问：是否存在，使得与平面的所成角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，设，若与相交于点，且，则的面积为__________.

6 . 如图，在正方体中，和分别为底面和侧面的中心，则二面角的余弦值为__________.

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，，且，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.

10 . 已知是直线l的方向向量，是平面α的法向量，如果，则________．