1 . 已知
平面
，
，
，
分别为
，
上的点，且
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
平面，，，分别为，上的点，且，.（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
是棱
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2019-01-08更新
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654次组卷
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3卷引用：山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，已知平面
，
为等边三角形，
，
，
与平面
所成角的正切值为
.
(Ⅰ)证明：
平面
；
(Ⅱ)若
是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：
平面；(Ⅱ)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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2019-05-19更新
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1545次组卷
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2卷引用：山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题
名校
4 . 已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆相交于
，
两点（异于点），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
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2019-01-09更新
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1528次组卷
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9卷引用：山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题
山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第四次能力达标检测理科数学试题河北省辛集市育才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图，在
中,已知
，
在上，且
，又
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中,已知，在上，且，又平面，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2018-06-01更新
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312次组卷
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7卷引用：2015届山东省文登市高三第二次统考理科数学试卷
名校
6 . 在直三棱柱中，
是
中点.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求点
到平面的距离；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
是中点.（Ⅰ）求证：
//平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离；（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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2018-02-08更新
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637次组卷
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2卷引用：山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为的中点．
平面；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．
平面；（2）若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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41714次组卷
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94卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（理数）-周末培优（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学（B）福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
8 . 如图，四棱锥中，
，底面是梯形，AB∥CD，
，AB=PD=4，CD=2，
，M为CD的中点，N为PB上一点，且
.
（1）若
MN∥平面PAD；
（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为
，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值.
中，，底面是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M为CD的中点，N为PB上一点，且.（1）若
MN∥平面PAD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为
，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值.
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2018-06-07更新
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703次组卷
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8卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2018年5月29日 押高考数学第18题——《每日一题》2018年高三理科数学四轮复习（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 多面体
中，
，
，是边长为2的等边三角形，四边形
是菱形，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 已知抛物线：
的焦点
，直线
与
轴的交点为，与抛物线的交点为
，且
.
（1）求
的值；
（2）已知点
为上一点，
是上异于点
的两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为
，证明直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求
的值；（2）已知点
为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2018-05-20更新
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1577次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷
【全国市级联考】山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
