名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形﹒请从条件①、②、③中选择两个能解决下面问题的作为已知，并作答.
条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面﹒
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值﹒
中，四边形是边长为4的正方形﹒请从条件①、②、③中选择两个能解决下面问题的作为已知，并作答.条件①：
；条件②：；条件③：平面平面﹒(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值﹒
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解题方法
2 . 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，按照这个原理，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段
，点B，E是AD上两点，E是AD中点，且
，如图，过B作AD的垂线，满足
，则点E所形成的轨迹
的离心率
________ ；点C所形成的轨迹
的离心率
_________ ．
，点B，E是AD上两点，E是AD中点，且，如图，过B作AD的垂线，满足，则点E所形成的轨迹的离心率的离心率
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解题方法
3 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为
，点P为椭圆C的上顶点．直线
与椭圆C交于A，B两点，若
的斜率之积为
，则椭圆C的长轴长为（ ）
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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2022-05-20更新
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1982次组卷
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7卷引用：河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题 （已下线）专题5 阿基米德（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
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4 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
___________ ，若“黄金椭圆”两个焦点分别为
、
，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是
的内心，连接
并延长交
于点N，则
___________ ．
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则
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2022-05-04更新
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1975次组卷
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8卷引用：广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（浙江卷）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
解题方法
5 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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6 . 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆
上点
处的曲率半径公式为
．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为
，则椭圆C的标准方程为（ ）．
上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆C的标准方程为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-27更新
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125次组卷
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2卷引用：河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
7 . 在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意
，
；（2）对任意a，
，
；（3）对任意a，b，
，
.给出下列三个结论：
①
；
②对任意a，b，，
；
③存在a，b，，
；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论：①
；②对任意a，b，
，；③存在a，b，
，；其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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2022-03-11更新
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350次组卷
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7卷引用：北京市北京大学附属中学2022届高三2月开学考试数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三2月开学考试数学试题（已下线）三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）第2章 常用逻辑用语 单元综合测试卷（已下线）2.1 命题、定理、定义（已下线）第1课时 课后 命题、定理、定义（完成）（已下线）专题2.1 命题、定理、定义（四大题型）（2） - -【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
8 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路
或
运送到形状为四边形区域
的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（ ）
或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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解题方法
9 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点
．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为
，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足
，则该双曲线的离心率的平方为（ ）
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-15更新
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1535次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学（理科）试题（已下线）专题28 双曲线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
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解题方法
10 . 地球轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，设太阳半径为R，轨道近日点､远日点离太阳表面的距离分别为
，
，则地球轨道的离心率为（ ）
，，则地球轨道的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-22更新
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506次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
