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解析
| 共计 359 道试题
1 . 如图,公园里的一条顶点为的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为 的正方形草坪,直线AE为抛物线的对称轴,的中点,则等于(       
A.
B.
C.
D.
2022-01-15更新 | 214次组卷 | 1卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
2 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标时,在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点,把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点米,米,则___________米,___________.
2022-01-05更新 | 785次组卷 | 2卷引用:河北省普通高中2022届高三上学期12月教学质量监测数学试题
3 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系中,定义点的“直角距离”为:,设.

(1)写出一个满足的点的坐标;
(2)过点作斜率为的直线,点分别是直线上的动点,求的最小值;
(3)设,记方程的曲线为,类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;
2021-12-20更新 | 247次组卷 | 1卷引用:上海市长宁区2022届高三上学期一模数学试题
4 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是(       
A.点P的轨迹曲线是一条线段
B.点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)
C.是“最远距离直线”
D.不是“最远距离直线”
5 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.满足的点(xy)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,由曲线围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,则________
2021-11-19更新 | 322次组卷 | 1卷引用:山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
解答题-作图题 | 容易(0.94) |
解题方法
6 . (阅读题)假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”,可以这样做:
画出表示用鳃呼吸的动物的集合,并包含表示所有水生动物的集合,如图(1)所示,那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”.
再将图(1)中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合,如图(2),那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”,即“一些水生动物不用鳃呼吸”.这就得到了原命题的否定.

可以看出,当我们否定一个含有全称量词的命题时,就会得到一个含有存在量词的命题.
试举社会生活或其他学科中命题的例子,并图示命题及该命题的否定.
2021-10-30更新 | 210次组卷 | 2卷引用:2.3 全称量词命题与存在量词命题
7 . 如图,把半椭圆:)与圆弧)合成的曲线称作“曲圆”,其中的右焦点,如图所示,分别是“曲圆”与轴、轴的交点,已知,过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于两点(轴上方).

(1)求椭圆和圆弧的方程;
(2)当点分别在第一、第三象限时,求△的周长的取值范围;
(3)若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点,当时,请用表示点的坐标,并求的面积的最小值.
2021-10-26更新 | 310次组卷 | 2卷引用:上海市青浦高级中学2021届高三上学期9月开学考试数学试题
8 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线,则下列结论正确的是(       
A.曲线经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)
B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2
C.曲线关于直线对称的曲线方程为
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为
2021高一·上海·专题练习
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
9 . 对于定义在上的函数,点图像的一个对称中心的充要条件是:对任意都有,判断下列函数具有对称中心的有_____.
(1)
(2).
2021-08-31更新 | 317次组卷 | 3卷引用:第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)
10 . 对于空间坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“新距离”:,给出下列三个命题:
①若点在线段上,则
②在中,若,则
③在中,
其中的真命题为(       
A.①②③B.①②C.①D.②③
2021-07-29更新 | 138次组卷 | 1卷引用:上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
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