名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,是椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点M、A、B是椭圆C上相异的三点,且,记直线、的斜率分别为、.今有数列满足,,,又设数列的前项和为,用符号“”表示不小于x的最小整数,如:,,,试求的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点M、A、B是椭圆C上相异的三点,且,记直线、的斜率分别为、.今有数列满足,,,又设数列的前项和为,用符号“”表示不小于x的最小整数,如:,,,试求的值.
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2 . 阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一:若动点与两定点,的距离之比为(,且),则点的轨迹就是圆,事实上,互换该定理中的部分题设和结论,命题依然成立.已知点,点为圆:上的点,若存在轴上的定点和常数,对满足已知条件的点均有,则( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2020-07-22更新
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1277次组卷
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8卷引用:吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(文科)六模试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第40讲 圆与方程(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期10月学情分析考试数学试题(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练
解题方法
3 . 已知平面四边形中,四边分别为:,,,,则______ .
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名校
解题方法
4 . 地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆,根据开普勒行星运动第二定律,可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积,某同学结合物理和地理知识得到以下结论:①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时,地球分别位于图中点和点;②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米,短半轴长约为千米,则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形:③已知我国每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球会分别运行至图中点和点,则由此可知我国每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(当年秋分至次年春分)要少几天.以上结论正确的是( )
A.① | B.①② | C.②③ | D.①③ |
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2020-06-29更新
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762次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
名校
5 . 定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是,以下命题正确的有( ).
①若,则直线与直线平行;②若,则直线与直线平行;③若,则直线与直线垂直;④若,则直线与直线相交.
①若,则直线与直线平行;②若,则直线与直线平行;③若,则直线与直线垂直;④若,则直线与直线相交.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2020-06-25更新
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148次组卷
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3卷引用:沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第11章 坐标平面上的直线 本章复习题
名校
6 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,的面积为,且短轴长为,则的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-24更新
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1696次组卷
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18卷引用:湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(2)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第03章 圆锥曲线的方程(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题2.3 椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题
解题方法
7 . 如图(1),在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下:如图(2),若两个球分别与截面相切于点,在得到的截口曲线上任取一点,过点作圆锥母线,分别与两球相切于点,由球与圆的几何性质,得,,所以,且,由椭圆定义知截口曲线是椭圆,切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用,如图(3),在一个高为,底面半径为的圆柱体内放球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆,则该椭圆的离心率为______ .
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名校
8 . 已知为双曲线上位于右支上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,,则的最小值为
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-20更新
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774次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题
名校
9 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________ ;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则的最小值为___________ .
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2020-06-18更新
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1088次组卷
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4卷引用:广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
名校
解题方法
10 . 材料一:已知三角形三边长分别为,,,则三角形的面积为,其中.这个公式被称为海伦-秦九韶公式
材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答:已知中,,,则面积的最大值为( )
材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答:已知中,,,则面积的最大值为( )
A. | B.3 | C. | D.6 |
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2020-06-18更新
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1125次组卷
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7卷引用:云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(文)试题