1 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上，过点
的两条直线
，
分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为
，
，求凸四边形
面积的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点；(3)椭圆C的焦点分别为
，，求凸四边形面积的取值范围．
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2024-02-04更新
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3392次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷03海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期联考数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过作直线交于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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757次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
3 . 如图所示，在矩形ABCD中，
，
，
平面ABCD，
，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足
．
(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
，，平面ABCD，，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足．(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 抛物线
上的点
到
轴的距离为
，到焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若点在第一象限，过作直线
交抛物线于另一点
，且直线与直线
交于点，过作
轴的垂线交于．证明：直线
过定点．
上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若点
在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．
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2023-03-30更新
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598次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）
解题方法
5 . 已知点
在抛物线
的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
在抛物线的准线上．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
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2023-03-29更新
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350次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
是
的中点，点
在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值．
中，平面，，是的中点，点在棱上．(1)证明：
；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求的值．
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2023-03-30更新
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395次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
，
，
，且
，
，是
的中点，点在
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-02-15更新
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732次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题
8 . 已知动点P与定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于
两点，
分别为曲线C与x轴的两个交点，直线
交于点N，求证:点N在定直线上．
的距离和它到定直线的距离之比为，记P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于两点，分别为曲线C与x轴的两个交点，直线交于点N，求证:点N在定直线上．
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解题方法
9 . 如图，
是棱长为1的正方体.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的平面角与二面角
的平面角相等，如果存在，求出
的长，如果不存在，请说明理由.
是棱长为1的正方体.（1）求证：平面
平面；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等，如果存在，求出的长，如果不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
是等边三角形，
，
分别是
的中点.
（1）求证
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面平面是等边三角形，，分别是的中点.（1）求证
；（2）求二面角
的正弦值.
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