真题
1 . 已知双曲线
、
的顶点重合，的方程为
，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为___________ .
、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为
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真题
2 . 抛物线
上的动点
到焦点的距离的最小值为1，则
___________ .
上的动点到焦点的距离的最小值为1，则
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3 . 已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
，记得到的平行四边形
的面积为
.
（1）设
，
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设与的斜率之积为
，求面积的值.
，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.（1）设
，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设
与的斜率之积为，求面积的值.
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2016-12-03更新
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2854次组卷
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8卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）上海市延安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4（2） 直线与椭圆的位置关系高中数学解题兵法 第八十二讲 实施方案 层层推进（已下线）课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1
真题
名校
4 . 如图，在长方体
中，
，
，
、
分别是
、
的中点．证明
、
、、四点共面，并求直线
与平面
所成的角的大小.
中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.
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2016-12-03更新
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1765次组卷
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8卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
真题
名校
5 . 设
，
，则“、
中至少有一个数是虚数”是“
是虚数”的（ ）
，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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2016-12-03更新
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2481次组卷
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12卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题上海市川沙中学2017届高三上学期开学摸底考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第七章 第二节 课时1 复数的加、减运算及其几何意义（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）第02练 复数-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题上海市延安中学2021-2022学年高一下学期6月质量调研数学试题上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷 （已下线）7.2.1复数的加、减运算及其几何意义【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11 复数（理科）-2
真题
名校
6 . 已知点
和
的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的
倍，和的轨迹分别为双曲线和
．若的渐近线方程为
，则的渐近线方程为________ ．
和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为
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2016-12-03更新
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2128次组卷
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5卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题（已下线）课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）重组卷04（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2
真题
名校
7 . 抛物线
（
）上的动点到焦点的距离的最小值为
，则
_______ ．
（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则
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2016-12-03更新
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2398次组卷
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14卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷（已下线）《高频考点解密》—解密21 抛物线上海市控江中学2018-2019学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）专题9.5 抛物线（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.2抛物线的性质（2）上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第15讲 抛物线-2第二章圆锥曲线 单元测试题-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2
真题
名校
8 . 如图，椭圆
经过点
，且离心率为
.
(I)求椭圆
的方程；
(II)经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点
（均异于点
），
问：直线
与
的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
经过点，且离心率为.(I)求椭圆
的方程；(II)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线
与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
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2016-12-03更新
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6158次组卷
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23卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末文科数学试卷北京市东城区东直门中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期5月学生学业能力调研数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市句容实验高中、丹徒高中、扬中二中三校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市红桥区2021届高三一模数学试题（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市第九十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
真题
名校
9 . 已知抛物线
的准线经过点
，则抛物线焦点坐标为
的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A． | B． | C． | D． |
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3805次组卷
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26卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷福建省泉港一中2016-2017学年高二下学期期末考文科数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 模块综合评价（已下线）活页作业16 抛物线及其标准方程-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学（文）试题【全国百强校】四川省雅安市雅安中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业13抛物线甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新教材精创】2.7.1+抛物线的标准方程-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题13 抛物线-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练第七课时 课前 3.3.1 抛物线及其标准方程陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2
10 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，
，是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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7351次组卷
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38卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破章节综合测试-空间向量与立体几何陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
