1 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.
   
(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角的余弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．

(1)求证：面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值．

5 . 在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 已知等边的边长为4，是边上的高，E，F分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.

(1)求直线与平面的夹角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使?证明你的结论.

7 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

10 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．