1 . 过点的任一直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的值．
(2)已知为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

4 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，平面，且，求证：
①面平面；
②求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.

(1)求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
(2)求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.

6 . 如图，在水平放置的四棱锥中，平面，，，.

（1）为线段上动点，试确定点的位置，使并证明；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在长方体中，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)若与交于点，求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．

9 . 在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足(如图1)．将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A₁B､A₁P(如图2)

(1)求证：平面BEP；
(2)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

10 . 在棱长是2的正方体中，E，F分别为的中点.

(1)求的长；
(2)证明：平面；
(3)证明：平面.