1 . 如图，四边形ACC₁A₁与四边形BCC₁B₁是全等的矩形，．
   
(1)若P是AA₁的中点，求证:平面PB₁C₁⊥平面PB₁C;
(2)若P是棱AA₁上的点，直线BP与平面ACC₁A₁所成角的正切值为，求二面角B₁﹣PC﹣C₁的余弦值．

2 . 在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线l的方程为，则直线l的一个方向向量是__________，直线l与平面所成角的余弦值为__________．

3 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

4 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

5 . 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

6 . 如图，在几何体中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

8 . 已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，.

（1）若为棱的中点，求证：//平面；
（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.

10 . 如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.