名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点
在E上.
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点.
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上.(1)求E的方程；
(2)过点
作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点.
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2022-08-28更新
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1023次组卷
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7卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试文科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为
，则C的离心率
（ ）
与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-28更新
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2493次组卷
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13卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试文科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-1（已下线）专题39 双曲线及其性质-6（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . “
”成立的一个必要不充分条件为（ ）
”成立的一个必要不充分条件为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-28更新
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817次组卷
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7卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
名校
4 . 已知命题
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-20更新
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654次组卷
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8卷引用：山西省吕梁市兴县友兰中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
5 . 在四棱锥
中，
底面
．
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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44021次组卷
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51卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷08广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
解题方法
6 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为，，点
在双曲线的右支上，
，线段
与双曲线的左支相交于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，线段与双曲线的左支相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2022-05-31更新
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534次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题河南省部分学校2021-2022学年高二5月联考理科数学试题河南省安阳市2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题（已下线）第13讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（2）第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第14讲 双曲线（2）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为
，过点且斜率为2的直线与抛物线交于
，
两点（点在
轴的上方），则
______ ．
：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则
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2022-05-31更新
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528次组卷
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8卷引用：山西省部分学校大联考2023届高三上学期期末数学试题
山西省部分学校大联考2023届高三上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题河南省部分学校2021-2022学年高二5月联考理科数学试题河南省安阳市2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第15讲 抛物线（1）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知抛物线：
（
）的焦点到准线的距离为2，过的直线
交抛物线于两点，，则（ ）
：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（ ）A．的准线方程为 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则的斜率为 |
D．过点作准线的垂线，垂足为 ，若轴平分 ，则 |
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2022-04-28更新
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1169次组卷
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7卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点22 抛物线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明地区部分高中校协作2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
名校
9 . 已知椭圆
，若P在椭圆
上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
，若P在椭圆上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 | B． 面积的最大值为 |
C． 的最大值为 | D．满足是直角三角形的点有 个 |
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2022-04-21更新
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995次组卷
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9卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第13讲 椭圆（4）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线
，
为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为
，则该双曲线的离心率为（ ）
，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-03-04更新
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578次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
