名校
解题方法
1 . 如图,在棱长均为2的正四棱锥中,为棱的中点,则下列判断正确的是( )
A.平面,且到平面的距离为 |
B.与平面不平行,且与平面所成角大于30° |
C.与平面不平行,且与平面所成角小于30° |
D.与平面不平行,且与平面所成角等于30° |
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解题方法
2 . 如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点,,分别是的中点.(1)计算:;
(2)求证:;
(3)求异面直线和所成角的余弦值.
(2)求证:;
(3)求异面直线和所成角的余弦值.
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3 . 已知为双曲线C:的左、右焦点,过的直线交双曲线C右支于P,Q两点,则下列叙述正确的是( )
A.若,则的周长为 | B.弦长的最小值为 |
C.点P到两渐近线的距离之积为 | D.点P与直线距离的最小值为1 |
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4 . 如图,在四棱柱中,底面和侧面均是边长为2的正方形.
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:.
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 设椭圆C:的上顶点为A,左、右焦点分别为,连接并延长交椭圆C于点P,若,则该椭圆的离心率为______ .
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6 . 如图,三棱锥的棱长都相等,记,,,点在棱上, .
(1)若D是棱的三等分点(靠近点),用向量,,表示向量;(2)若D是棱的中点,,求三棱锥的棱长.
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解题方法
7 . 如图,在直棱柱中,为的中点,为的三等分点(靠近点).(1)设二面角大小为,求;
(2)若点在上,且平面,求的长度.
(2)若点在上,且平面,求的长度.
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解题方法
8 . 如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点,为中点.求:(1)与平面所成角的正弦值;
(2)点到平面的距离.
(2)点到平面的距离.
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解题方法
9 . 在三棱柱中,已知,,,,M是BC的中点.(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点P,使得二面角的正弦值为?若存在,求线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点P,使得二面角的正弦值为?若存在,求线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
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2024-05-01更新
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743次组卷
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3卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
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10 . 如图,在三棱柱中,,,四边形是菱形.(1)证明:;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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2024-05-01更新
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1080次组卷
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3卷引用:数学(江苏专用02)