名校
1 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，直线
平面
，
是
的中点，
是线段
上的动点，则直线
与侧面
的交点
的轨迹长为（ ）
中，直线平面，是的中点，是线段上的动点，则直线与侧面的交点的轨迹长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为和
，点在椭圆上且在
轴的上方
若线段
的中点
在以原点
为圆心，
为半径的圆上，则
的面积为（ ）
的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知圆
，定点
，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且
，求
面积的最大值．
，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
与圆O：
交于A，B两点，且
，直线
过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）A．若直线的斜率为 ，则 |
B． 的最小值为 |
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为 ，则点M的横坐标为 |
D．若点 ，则 的周长最小值为 |
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解题方法
5 . 已知点A、
分别是椭圆
：
的上、下顶点，
、
是椭圆的左、右焦点，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线
、
的交点在一条定直线上．
分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
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6 . 已知点，为椭圆C：
的左，右焦点，椭圆C上的点P，Q满足
，且P，Q在x轴上方，直线
，
交于点G.已知直线
的斜率为
.
(1)当
时，求
的值；
(2)记
，
的面积分别为
，
，求
的最大值.
，为椭圆C：的左，右焦点，椭圆C上的点P，Q满足，且P，Q在x轴上方，直线，交于点G.已知直线的斜率为.(1)当
时，求的值；(2)记
，的面积分别为，，求的最大值.
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解题方法
7 . 在棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积最大值为1 |
C．若 ，则点 到直线EF的距离为 |
| D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
与椭圆交于异于
的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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9 . 已知离心率为的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知长方体，
，
，
是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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