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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
椭圆中焦点三角形的周长问题 根据离心率求椭圆的标准方程
真题 名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 弦长问题
1 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
2022-06-07更新 | 53885次组卷 | 59卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
2 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
2022-06-09更新 | 52595次组卷 | 50卷引用：河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
3 . 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.
2023-06-09更新 | 24737次组卷 | 31卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
已知方程求双曲线的渐近线 讨论双曲线与直线的位置关系 由弦中点求弦方程或斜率
真题 名校
解题方法
中点弦问题
4 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 24512次组卷 | 26卷引用：陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
5 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 48110次组卷 | 46卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
6 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 71001次组卷 | 161卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
7 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 44056次组卷 | 51卷引用：湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
8 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 67155次组卷 | 89卷引用：吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
2023-06-19更新 | 19958次组卷 | 28卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
10 . 在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2022-06-07更新 | 41999次组卷 | 49卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
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