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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 45871次组卷 | 48卷引用：广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

2 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 72227次组卷 | 70卷引用：广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题

真题名校

解题方法

定点问题

3 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过

两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点

的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足

．证明：直线HN过定点．

2022-06-07更新 | 56401次组卷 | 58卷引用：广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率求椭圆的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 椭圆

的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线

的斜率之积为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 40564次组卷 | 60卷引用：广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57567次组卷 | 141卷引用：广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 55433次组卷 | 77卷引用：广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 50107次组卷 | 99卷引用：广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围已知方程求双曲线的渐近线

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题渐近线综合问题

8 . 若双曲线

的渐近线与圆

相切，则

_________．

2022-06-09更新 | 31457次组卷 | 41卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

9 . 已知椭圆

的离心率为

，

分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若

，则C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 25473次组卷 | 42卷引用：广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题1-4题（已下线）第7讲解析几何（已下线）专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）考点8-2 椭圆及其性质(文理）（已下线）第05讲椭圆 (精讲）-3贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2.5.2 椭圆的几何性质（1）（已下线）第59讲椭圆的标准方程（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-4（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题8 第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质（已下线）专题九平面解析几何-1（已下线）专题20 椭圆-2（已下线）模块一专题13 圆锥曲线的方程1（已下线）模块三专题8 解析几何（已下线）重组卷05（已下线）第13讲椭圆及其标准方程5种常考基础题型（2）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合（讲+练）-1（已下线）专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.1 椭圆（已下线）江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高二上学期期初调研数学试题北师大版(2019) 选修第一册数学奇书第二章圆锥曲线 §1 椭圆 1.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质 3.1.2 椭圆的简单几何性质练习（已下线）第五节椭圆第一课时椭圆的定义、方程与性质讲四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线第一讲圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

10 . 已知曲线