高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题弦长问题

1 . 已知椭圆

，C的上顶点为A，两个焦点为

，

，离心率为

．过

且垂直于

的直线与C交于D，E两点，

，则

的周长是________________．

2022-06-07更新 | 53968次组卷 | 59卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23046次组卷 | 101卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

真题名校

3 . 已知

是双曲线

的一个焦点，点

在

上，

为坐标原点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 21520次组卷 | 55卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题

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19-20高二上·河北唐山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求双曲线的轨迹方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

4 . 已知一动圆与圆

：

外切，且与圆

：

内切.
（1）求动圆圆心

的轨迹方程

；
（2）过点

能否作一条直线

与

交于

，

两点，且点

是线段

的中点，若存在，求出直线

方程；若不存在，说明理由.

2019-10-25更新 | 26581次组卷 | 6卷引用：安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 已知椭圆C：

的左右焦点为F₁,F₂离心率为

，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 18630次组卷 | 115卷引用：2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

探求命题为真的充要条件

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-06-09更新 | 14959次组卷 | 98卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题

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15-16高二下·吉林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

切线长椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 如图，已知

，

分别是椭圆的左、右焦点，现以

为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点

，

．若过点

的直线

是圆

的切线，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-20更新 | 8106次组卷 | 49卷引用：四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由空间向量共线求参数或值

名校

8 . 已知向量

，

，若

与

的夹角为钝角，则实数

的取值范围为______.

2023-11-28更新 | 2163次组卷 | 15卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·陕西商洛·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，四棱锥

的底面是等腰梯形，

，

为棱

上的一点．

(1)证明：

；
(2)若二面角

的余弦值为

，求

的值．

2023-05-08更新 | 2211次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·福建龙岩·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求平面的法向量线面角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

，

，E为

的中点，且

．

(1)求证：

平面

；
(2)记

的中点为N，若M在线段

上，且直线

与平面

所成角的正弦值为

，求线段

的长．

2022-03-09更新 | 4693次组卷 | 12卷引用：福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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