江苏高中数学高三人教A版选修2-1 选修2-1期末试题/习题及答案-组卷网

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-09更新 | 44273次组卷 | 51卷引用：江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

2 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44143次组卷 | 155卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题

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2022·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知

和

都是直角梯形，

，

，二面角

的平面角为

．设M，N分别为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-06-10更新 | 20379次组卷 | 32卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题

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2023·江苏南通·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行面面平行证明线面平行求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在圆台

中，

分别为上、下底面直径，且

，

为异于

的一条母线．

(1)若

为

的中点，证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值．

2023-03-29更新 | 5393次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3

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2023·湖南长沙·一模

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线

名校

5 . 已知O为坐标原点，双曲线C:

的左、右焦点分别是F₁，F₂，离心率为

，点

是C的右支上异于顶点的一点，过F₂作

的平分线的垂线，垂足是M，

，若双曲线C上一点T满足

，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-03更新 | 4550次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题

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19-20高三上·北京通州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

6 . 已知椭圆

：

过点

，且椭圆的离心率为

．
(Ⅰ)求椭圆

的方程；
(Ⅱ)斜率为

的直线

交椭圆

于

，

两点，且

．若直线

上存在点P，使得

是以

为顶角的等腰直角三角形，求直线

的方程．

2019-01-26更新 | 25818次组卷 | 10卷引用：【区级联考】江苏省南通市通州区2019届高三第一学期期末考试数学（文）

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2023·山东·一模

多选题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求投影向量

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

7 . 已知双曲线

，O为坐标原点，过

的右焦点

作

的一条渐近线的平行线交

于点

，交

的另一条渐近线于点

，则（）

A．向量

在

上的投影向量为

B．若

为直角三角形，则

为等轴双曲线

C．若

，则

的离心率为

D．若

，则

的渐近线方程为

2023-03-24更新 | 2977次组卷 | 7卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题

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2023·广东广州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直已知面面角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图多面体

中，四边形

是菱形，

，

平面

，

(1)证明：平面

平面

；
(2)在棱

上有一点

，使得平面

与平面

的夹角为

，求点

到平面

的距离.

2022-09-19更新 | 5416次组卷 | 12卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

9 . 在平面直角坐标系中，已知点

到点

的距离与到直线

的距离之比为

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线

与

交于A，B两点，与

轴交于点

，线段AB的垂直平分线与

轴交于点

，求

的取值范围．

2023-03-24更新 | 2519次组卷 | 9卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题

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13-14高二上·山东东营·期末

单选题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明正弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

10 .

中，“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-10-28更新 | 2235次组卷 | 62卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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