1 . 已知椭圆的中心为坐标原点O，左右焦点分别为，，短轴长为2，离心率，过右焦点的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)当直线的倾斜角为时，求的面积．

2 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

3 . 设，.

(1)若，求；
(2)若，求.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 已知命题“”为假命题，求实数 的取值范围.

6 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是DD₁的中点，O是底面ABCD的中心．求证：平面PAC.

7 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

8 . 在①椭圆的长轴长为8；②椭圆与双曲线有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
问题：已知椭圆的左、右焦点分别，，过点垂直于轴的弦长为6，且       .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，点是椭圆C上的任意一点，求的最大值．

9 . 已知命题，命题.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．