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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23023次组卷 | 101卷引用：2020年北京市高考数学试卷

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2004·福建·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程求抛物线的切线方程抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

范围问题

2 . 如图，P是抛物线

上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

的取值范围.

2020-04-12更新 | 900次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市黄岩中学2019-2020学年高三下学期4月线上考试数学试题

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2015·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系求椭圆的长轴、短轴

真题名校

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆

的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．

2021-09-15更新 | 3119次组卷 | 10卷引用：2015年山东省春季高考数学真题

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2004·辽宁·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程求椭圆中的最值问题

真题

4 . 设椭圆方程为

，过点

的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足

，点N的坐标为

，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）

的最小值与最大值.

2020-02-09更新 | 1063次组卷 | 5卷引用：重庆市北碚区2019-2020学年高二11月联合性测试数学试题

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

探求命题为真的充要条件

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

5 . 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-06-09更新 | 14952次组卷 | 98卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

真题名校

6 . 已知

是双曲线

的一个焦点，点

在

上，

为坐标原点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 21511次组卷 | 55卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

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2019·浙江·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

等轴双曲线已知方程求双曲线的渐近线

真题名校

7 . 渐近线方程为

的双曲线的离心率是

A．	B．1
C．	D．2

2019-06-09更新 | 9125次组卷 | 55卷引用：2019年浙江省高考数学试卷

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2002·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示求平面轨迹方程

真题名校

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点

，若点C满足

，其中

，

，且

，则点C的轨迹方程为

A．	B．
C．	D．

2019-10-10更新 | 1883次组卷 | 16卷引用：2011届辽宁省铁岭六校高三上学期第三次联考数学理卷

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2004·上海·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求直线与抛物线的交点坐标求抛物线上一点到定直线的最值

真题名校

9 . 如图, 直线

与抛物线

交于

两点, 线段

的垂直平分线与直线

交于

点.

（1）求点

的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段

下方（含

）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

2019-10-02更新 | 1022次组卷 | 5卷引用：2015-2016学年广东湛江一中高二上第二次考试理科数学卷

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2013·上海·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的必要不充分条件

真题名校

10 . 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

2019-01-30更新 | 3056次组卷 | 40卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）

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