1 . 菱形中，平面，，，

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

2 . 已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

3 . 已知双曲线的离心率是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝ADCD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．

（1）求证：M为BF中点；
（2）求证：平面BCF⊥平面EMC；
（3）求直线CD与平面ECM所成角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，所有棱长均相等，且AA₁⊥平面ABC，点D、E、F分别为所在棱的中点．

（1）求证：EF∥平面CDB₁；
（2）求异面直线EF与BC所成角的余弦值；
（3）求二面角B₁﹣CD﹣B的余弦值．

6 . 过双曲线的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于，两点，的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知为双曲线E的左，右焦点，点M在E的渐近线上， 为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为

A．

B．2

C．

D．

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且满足，则取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4