2 . 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 已知点在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为__________.

4 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．

(1)证明：．
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

5 . 已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（       ）

A．的方程为

B．点的坐标为

C．的长度为1，其中为坐标原点

D．四边形面积的最小值为

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（       ）

A．若，则中点到轴的距离为4

B．弦的中点的轨迹为抛物线

C．若，则直线的斜率

D．的最小值等于9

9 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.