1 . 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．

(1)求证：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，且，，

(1)若与交于点，证明：平面；
(2)棱上的点满足，若，，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．

5 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

6 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点Q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙.
   
(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面，说明理由？