1 . 已知椭圆长半轴长为,离心率为,过左焦点作斜率为的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆方程;
(2)求直线的方程;
(3)若点位于直线的左侧且为椭圆上一点,点关于点的对称点为,设直线,的交点为,求面积的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)求直线的方程;
(3)若点位于直线的左侧且为椭圆上一点,点关于点的对称点为,设直线,的交点为,求面积的最大值.
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2 . 如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,E,N分别是BC,的中点.(1)若M是的中点,证明:平面平面;
(2)若M是线段上的一动点,当二面角的余弦值为时,求BM长度.
(2)若M是线段上的一动点,当二面角的余弦值为时,求BM长度.
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3 . 已知抛物线C:,过点的直线与抛物线交于,两点,O为坐标原点,抛物线的焦点为F,则( )
A. | B.点T与抛物线上任意一点的最短距离为4 |
C.的最小值为32 | D.的最小值为11 |
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4 . 已知,是双曲线C的左右焦点,P为双曲线C上一点,,实轴长为2,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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5 . 等差数列中,其前n项和为,则“”是“为递减数列”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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6 . 已知双曲线:的离心率为2,点在上,、为双曲线的下、上顶点,为上支上的动点(点与不重合),直线和直线交于点,直线交的上支于点.
(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设,分别为和的外接圆面积,求的取值范围
(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设,分别为和的外接圆面积,求的取值范围
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7 . 已知,分别是椭圆:的左、右焦点,过的直线与交于点,与轴交于点,,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,在正四棱锥点分别在上,且.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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9 . 已知双曲线的左焦点为直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率为______ .
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10 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的离心率为点在椭圆上,过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点不在轴上,点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点不在轴上,点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
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