1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）

6 . 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.

7 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

8 . 在空间坐标系，若，，，则实数为（        ）

A．1

B．3

C．1或5

D．3或5

9 . 直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.

（1）若M为中点，求证：面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

（I）证明：平面；
（II）求二面角的余弦值．