1 . 如图四棱锥中，底面是正方形，平面，且，为中点，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 已知正方形，分别是的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为

（1）证明：
（2）若为正三角形，试判断点在平面内的身影是否在直线上，证明你的结论，并求角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.

（1）求证：；
（2）若平面，求二面角的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

4 . 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则

A．

B．

C．

D．与相交

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

6 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

7 . 正方体中，棱长为，则直线与的距离为__________．

8 . 在如图所示的多面体中，底面四边形是菱形，，，相交于，，在平面上的射影恰好是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，菱形的中心为，四边形为矩形，平面平面，
（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.